Особенности использования математических методов в образовательном процессе заключается в высшей степени сложности самих процессов. Каково бы ни было математическое представление педагогического объекта, оно весьма приблизительно, условно и требует основательных доказательств своей адекватности. Сложность при попытке математического описания и анализа составляет представление и описание различных субъективных факторов, таких как мотивация, цели, проблема ценностей, поэтому часто не оказывается должного внимания тому, что нельзя непосредственно наблюдать и измерить.[1]

Следствием этого может являться неуместное, продиктованное не столько объективной необходимостью в математическом представлении определенного педагогического объекта или явления, сколько желанием успеть за модой, использование математических методов. Притом, что именно специалисты в данной области отмечают, что использование математических методов в социальных и гуманитарных научных областях сопряжено со значительными трудностями. Главная сложность заключается в необходимости качественного описания педагогических процессов или явлений. Если пренебречь этим, появляется опасность бесплодного увлечения формулами и математическим аппаратом, за которыми исчезает настоящее содержание рассматриваемых процессов или явлений [2].

Фактически можно говорить об опасности однобокого подхода к сложнейшим, многофакторным объектам или явлениям педагогического порядка. На возможность использовать методы точных наук в социальных и гуманитарных научных областях только с учетом специфики объектов или явлений соответствующей научной области указывают многие крупные ученые. Так по данному вопросу академик Ю.А. Митропольский замечает: «Применение математики к другим наукам имеет смысл только в единении с глубокой теорией конкретного явления. Об этом важно помнить, чтобы не сбиваться на простую игру в формулы, за которой не стоит никакого реального содержания» [3, с. 15].

Таким образом, использование математического аппарата в педагогической теории и практике ограничено особенностями гуманитарной сферы, несмотря на то, что изначально она достаточно далека от математики.

А.Н. Колмогоров в своей работе «Математика в ее историческом развитии» ясно представляет роль математического аппарата в развитии различных наук, объясняя при этом их специфику [4]. Не зависимо от процесса собственного развития, математика органически сливаться с другими науками. Процесс математизации науки начинается тогда, когда ей недостает собственного языка, с которого начиналось ее развитие. Например, физика ощутила необходимость в математическом аппарате в эпоху И. Ньютона; нельзя изложить классическую механику, не прибегая к математическому аппарату.

Однако использование нового языка в науке требует ее видоизменения. Обычным считается то, что прогресс в любой науке влечет за собой некоторые преобразования. С использованием математического аппарата появляются новые разделы, изменяется значение эксперимента, увеличивается доказательность гипотез и т.д.

Естественно, что процесс эволюции науки и логика рассматриваемых проблем, так или иначе, влияют на степень математизации. Тем не менее, потребность в использовании математического аппарата четко прослеживается в большинстве научных дисциплинах. Можно проследить, как происходило слияние математики с другими науками. Если в начале XIX века основными потребителями вероятностных методов были теория артиллеристской стрельбы и теория ошибок, то в конце XIX в. и в начале XX в. теория вероятностей получает много новых областей применений в связи с развитием статистической физики и механики, разработкой аппарата математической статистики. И математическая статистика приобретает самостоятельный статус, находя, в дальнейшем, собственные формы приложения. [5]

Таким образом, возникла необходимость ее использования в различных естественных науках – биологии, химии и т. д. С прошлого века необходимость математизации наметилась в экономике, позднее – с середины нашего века к ней присоединились социология, психология, педагогика, лингвистика и т.д.

Интересным и уместным нам представляется мнение А.Н. Колмогорова о том, что математический аппарат предоставляет первенство непосредственному анализу объектов и явлений во всей их конкретной сложности в гуманитарных науках. И важно, абстрагировав форму течения явлений, не пренебречь накоплением качественно новых моментов, дающих всему процессу несколько иное направление. Математика принимает для гуманитарных дисциплин форму вспомогательной науки. В окончательном же анализе социальных явлений моменты качественного своеобразия каждого исторического этапа приобретают столь доминирующее положение, что математический метод отступает на задний план [4, с. 116].

Такая точка зрения на использование математических методов очень показательна и объективна. Определяя прерогативу развития каждой науки в отдельности, подчеркивается вспомогательное значение математических методов в других научных дисциплинах.

Математические методы используемые в педагогике, в настоящее время фактически являются междисциплинарными. Тем не менее, особенности теоретико-методологического аппарата каждой науки накладывают достаточно выраженный отпечаток на применение любого общенаучного метода в своей области. Математический аппарат характеризуются достаточно широким подходом к изучаемому объекту, он абстрагируется и от конкретной природы объектов, и от конкретных особенностей содержания. Для математических методов важна только структура количественных отношений рассматриваемых объектов или явлений. Таким образом, использование математического аппарата в любой научной области является очень органичным. Междисциплинарная роль заключается в «приспособлении» именно математических методов к разным научным дисциплинам. Использование математического аппарата в разных научных областях, в том числе педагогике, лишь совершенствует его и дает возможность использования накопленного опыта в других науках.[6]

Еще одной особенностью затрудняющей эффективное использование математических методов в педагогической науке является неоднозначность языка педагогической науки. Своеобразие этого языка заключается в значительной доле субъективности, которую авторы привносят в то или иное понятие, тем самым получая неопределенность педагогической терминологии.

На отсутствие в педагогической науке единой терминологии указывается многими авторами (О.Н. Куприкова [7], В.В. Никандров [8] и др.). Однако проблема остается и по сей день. А это обстоятельство сильно обостряет и без того непростую проблему согласования языков (а, следовательно, и знаний) разных областей науки. Неопределенность педагогической терминологии особенно осложняет задачу, когда появляется необходимость интерпретации педагогических терминов на математический язык и обратный перевод с языка математики на язык педагогики. Некоторые педагоги (В.В. Краевский, А.Я. Найн, В.В. Никандров и др.) в этой связи ставят даже вопрос о переосмыслении многих педагогических понятий и о выработке единого языка и единой терминологии для целого ряда наук [8, с. 11].

Таким образом, при строгости использования педагогической терминологии и учете специфики педагогической науки, математический аппарат может стать надежным инструментом исследования в области педагогики, позволяющим представлять структуру педагогических объектов или явлений, описывать их за пределами видимых наблюдений и прогнозировать их поведение.

1. Киселева О.М. Формализация элементов образовательного процесса на основе математических методов/Н.М. Тимофеева, А.А. Быков//Современные проблемы науки и образования. -2013. -№ 1. -С. 224.
2. Загвязинский В. И. Методология и методы психолого-педагогического исследования: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.И. Загвязинский, Р. Атаханов. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 206 с.
3. Краевский В.В. Научное исследование в педагогике и современность / В.В. Краевский // Педагогика. – 2005. – № 2. – С. 13-20.
4. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии / под ред. В.А. Успенского. – М.: Наука, 1991. – 221 с.
5. Киселева О.М. Теория игр как метод математического моделирования в педагогике /О.М. Киселева, Н.М. Тимофеева // Системы компьютерной математики и их приложения.- 2008. -с.240-244
6. Киселева О.М. Теоретико-методологические аспекты применения методов математического моделирования в обучении информатике / О.М. Киселева //Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. -Елец, 2010. – С. 101 ‑104.
7. Куприкова О. Н. К вопросу о классификации терминов при проектировании словаря по истории понятий методики обучения математике / О.Н. Куприкова // Методология и методика информатизации образования: концепции, программы, технологии: материалы Всероссийской научно-практической конференции 17-19 октября 2005 года. – Смоленск: СГПУ, 2005. – Вып. 2. – С. 69 – 71.
8. Никандров В.В. Метод моделирования в психологии: учеб. пособие / В.В. Никандров. – СПб.: Речь, 2003. – 55 с.

Все статьи автора «СмолГУ»