Бизнес требует понимания и умения оценивать финансово-экономические последствия при совершении разнообразных сделок.

Деньги- уникальная единица материального обращения, и в отличии от других ценностей (таких как красота, здоровье, знание, например) деньги могут быть заимствованы.

А что такое заимствование? Это предоставление суммы в долг, естественно в большем объеме. Да, правильно,  под проценты. Этот процесс в финансовой математике называется наращиванием.

Именно проценты и все, что с ними связано (как с ними взаимодействует данная наука) я хочу рассмотреть в этом реферате.

Что же такое процентные деньги? Это  те деньги, которые заемщик отдает кредитору, за то, что тот дал заемщику право пользования деньгами на определенный срок (проценты равны разнице между наращенной исходной суммами).

Проценты это абсолютная величина дохода от предоставления средств в  долг.

Временна ценность денег (именно временная, от слова время) является характеристикой денег на рынке. Процесс увеличения денежных средств с течение времени в финансовой математике называется наращиванием. То есть, вы взяли определенную сумму в долг (P) и как правило она будет возвращена в большем, чем P объеме (S).

Предоставим некоторые финансовые операции, где фигурируют процентные деньги. Ссуда, коммерческий  кредит,  учет векселя и т.п.

Как правило, финансовые отношения возникают между как минимум двумя сторонами, каждая из которых несет свои финансовые обязательства.

Предоставлю пример: страхователь оплачивает страховку, страховщик обязан выплатить страховую сумму при наступление страхового события. Но, в данном случае этот самый платеж будет иметь вероятностный характер.

Тут присутствует принцип финансовой эквивалентности, значит, что при согласии обоих сторон (обычно двух, опять же возможно и больше) возможно изменение условий сделки без всяких нарушений.

Для определения величины процентных денег (I) используется формула:

I=S(t)-P

в которой

S(t) – наращенная сумма ;

P – первоначальная сумма;

t – время на которое предоставлены деньги заемщику;

I – проценты

Имеется 2 способа начисления:

1) простые  проценты. Суть его заключается в том, что проценты определяются за каждый период, но к ссуде присоединяются  средства сразу за все периоды действия ссуды.

2) сложные проценты. В данном случае проценты начисляются после каждого периода.

Рассмотрим процесс наращения по простым процентам.

Проценты могут начисляться в конце каждого периода (декурсивный способ). Величина процентных денег определяется исходя от суммы денежных средств. Либо проценты начисляются в начале каждого периода (антисипативный способ). Соответственно в отличие от первого способа сумма определяется от наращенной суммы. Следует отметить, что при обоих способах проценты могут быть как простыми, так и сложными.

Под наращенной суммой (S) подразумевают первоначальную сумму P с процентами (I), начисленными по истечению всех периодов.

В тех случаях, когда срок ссуды t больше, чем период начисления T (чтобы было проще можно считать, что t=T*n, где n – целое число) в конце первого периода начисления наращенная сумма, соответственно, увеличится на величину процентов, начисленных за первый период:

S1 = P + I1,

где

I1= P´i – проценты, начисленные за период T,

i -процентная ставка

Следующим образом множитель наращения будет равен

k = S1/P = (P + I1)/P = 1 + i.

Если начисление процентов I в каждом из периодов T осуществляется на исходную сумму P, то величина процентов, начисленных за каждый период T, всегда будет равна P´i.

Такой способ начисления процентов представляет собой правило начисления простых процентов.

Обычно применяют 3 варианта простых процентов

1) Точные проценты. То есть в этом варианте применяются точные даты. Например, для контракта где сумма начисляется ежемесячно, январь будет длятся 31 день, а февраль 28 дней. Данный вариант именуется английской практикой. Он дает самые точные результаты. Данный метод используется во многих странах. В контракте обычно обозначается как 365/365.

2) Обыкновенные проценты c приближенным числом дней. Данный же вариант подразумевает примерные результаты. В методе начисления обычными процентами месяц длятся (любой месяц) 30 дней, а год 360 дней, соответственно квартал 90 дней. Этот вариант дает больший процент, чем предыдущий. В контракте обычно обозначается как 360/360.

3) Обыкновенные проценты с точным числом дней. В данной варианте результат опять же будет большим, чем в варианте с точными процентами, но меньше чем с обыкновенными приближенными. Здесь в каждом месяце точное число дней, но дней в году 360.

Вторым способом является наращение по сложным процентам. При этом базу начисления в каждом периоде начисления включается сумма процентов, начисленных в предыдущем периоде. Другими словами, база начисления сложных процентов, начиная со второго периода, в каждом последующем периоде начисления T возрастает на величину процентов I, начисленных за прошедший период. Таким образом, наращенная сумма  за n периодов равна:

S_n=P´(1+i_c)ⁿ,

где

n – число периодов начисления;

i_c – ставка начисления за период T.

В этом случае говорят о капитализации процентов, т.е. начисленные в предыдущем периоде процентные деньги участвуют в процессе наращения в последующем периоде в качестве одной из составляющих базы начисления процентов. При этом множитель, на который умножается первоначальная сумма именуется коэффициентом наращения.

Рассмотрим несколько практических примеров применения простых и сложных процентов.

Какая сумма окажется на счете через 3.5 года, если первоначально на депозит было помещено 850 тыс. д.е.  ставке  12 % годовых. Расчеты произвести при следующих условиях:

1) используется  простая  процентная ставка;

2)  используется  сложная  ставка процентов  и  проценты  начисляются непрерывно;

3)  используется  сложная  ставка процентов и  проценты  начисляются четыре раза в год.

1.Найдем   наращенную сумму по  формуле простой процентной  ставки  процентов:

FV = PV(1+ d_c *п),

S = 850000*(1 + 0,12*3,5) = 1207000 руб.

Рисунок 1 – График изменения величины наращенной суммы

2.  Найдем наращенную сумму  по формуле  сложной  ставки процентов

FV = PV/(1- d_c )ⁿ,

S = 850000/(1- 0,12)^3,5 = 571684 руб.

Рисунок 2 – График изменения величины наращенной суммы

3. Если начисления производят нескольких раз в год, то   формула примет следующий вид:

Где РV- первоначальная сумма,

n — продолжительность периода начисления в годах,

f — номинальная годовая учетная ставка,

m — число  начислений.

если проценты начисляются поквартально, наращенная сумма будет равна:

Рисунок 3- График изменения величины наращенной суммы

В банк помещена сумма в размере 200500 у.е. по  учетной  процентной ставке 13 % годовых (начисление  осуществляется ежеквартально). Какая сумма окажется на счете через  11  лет  и  2  месяца .

Отметим, что в данном случае период начисления не является целым числом:

1. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика. -М:. ИНФРА-М, 2002., 256 стр.
2. Сьянов С.А., учебное пособие, 2006., 145 стр.
3. Воробьева Е.А., Зеленина Л.И. Методы количественного анализа финансовых операций и их практическая значимость// Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2015. № 7 [Электронный ресурс]. URL: http://ekonomika.snauka.ru/2015/07/9448 (дата обращения: 30.07.2015).
4. Трофимова Е.В., Зеленина Л.И. Классификация методов и моделей оценки эффективности рекламной деятельности// Исследования в области естественных наук. 2015. № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2015/05/9898 (дата обращения: 03.06.2015).
5. Соколова А.С., Зеленина Л.И Имитационное моделирование как конструктивный метод принятия управленческих решений// Инноватика: научный электронный журнал. – 2014, №2. – Санкт-Петербург: ООО ИННОВАТИКА, 2014. – ЭЛ № ФС 77-57224, ISSN 2312-2765, с.47-55
6. Олар Я.В., Зеленина Л.И. Адаптивные модели прогнозирования// Современные научные исследования и инновации. 2015. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/03/50324 (дата обращения: 29.03.2015).

Все статьи автора «Зеленина Лариса Ивановна»