УДК 378; 51-7

ПОСТАНОВКА ВОЕННО-ПРИКЛАДНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЕЕ РЕШЕНИЯ МЕТОДАМИ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

Остапенко Роман Иванович1, Гришин Владислав Юрьевич2, Бондаренко Юрий Сергеевич3
1Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю.А.Гагарина (Воронеж), кандидат педагогических наук, преподаватель кафедры математики
2Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю.А.Гагарина (Воронеж), курсант
3Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю.А.Гагарина (Воронеж), курсант

Аннотация
Рассматриваются математические основы методов факторного анализа: аналитическая и геометрическая интерпретации. На примере данных тактико-технических характеристик самолетов показано применение метода главных компонент.

Ключевые слова: военно-прикладная задача, методы, факторный анализ


FORMULATION OF MILITARY-APPLIED TASKS FOR SOLUTION OF METHODS OF FACTOR ANALYSIS

Ostapenko Roman Ivanovich1, Grishin Vladislav Yuryevich2, Bondarenko Yuriy Sergeevich3
1Zhukovsky–Gagarin Air Force Academy, PhD in Pedagogy, Lecturer of the Department of Mathematics
2Zhukovsky–Gagarin Air Force Academy, Cadet
3Zhukovsky–Gagarin Air Force Academy, Cadet

Abstract
Mathematical bases of methods of factor analysis: analytical and geometrical interpretation. By the data of tactical-technical characteristics of the aircraft shows the use of the method of principal components.

Keywords: applied military task, factor analysis, methods


Рубрика: Педагогика

Библиографическая ссылка на статью:
Остапенко Р.И., Гришин В.Ю., Бондаренко Ю.С. Постановка военно-прикладной задачи для ее решения методами факторного анализа // Гуманитарные научные исследования. 2014. № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://human.snauka.ru/2014/05/6567 (дата обращения: 29.09.2017).

Одним из характерных признаков больших систем (а именно с ними имеет дело авиационный командир, штаб и любой другой управляющий орган) является огромный поток информации, которую необходимо обрабатывать в процессе принятия решений. Каждый ее элемент вносит дополнительные знания об управляемом объекте и способствует созданию более полной и адекватной модели. С другой стороны, обилие информации занимает много времени на анализ, затрудняет отделение главного от второстепенного, что может привести к ошибочным решениям. Назначение факторного анализа состоит в том, чтобы управляющему органу представить информацию в более сжатой форме, сократив при этом до разумного минимума неизбежные потери в ее содержании. Предпосылки для решения такой задачи видятся во взаимосвязи составляющих информационного потока в том, что они частично перекрывают друг друга. Редки случаи когда, когда какой-то показатель характеризует лишь одну сторону явления и никак не связан с другими. Например, скоростные данные самолета характеризуют его как с точки зрения возможности выполнять заданные задачи в заданные сроки, так и с точки зрения его возможностей по преодолению ПВО противника, они оказывают влияние на маневренность и многое другое [1].

На математическом языке, нами рассматриваются объекты, которые по какой-либо причине (функциональному назначению) могут быть отнесены к определенному классу: боевые средства разных типов, технические средства или группа лиц для выполнения ответственного задания.

Главные цели факторного анализа: (1) сокращение числа переменных (редукция данных) и (2) определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных [2,3].

Процесс выделения факторов начинается в составления матрицы коэффициентов корреляции, определенных в результате эксперимента. Цель состоит в переходе от редуцированной матрицы корреляции к редуцированной факторной матрице, которая позволит определить необходимое число факторов и каковы нагрузки каждого фактора для переменных. Уравнение для некоррелируемых факторов имеет вид:

R = FF,

R – матрица корреляций,

Fредуцированная факторная матрица,

F – транспонированная факторная матрица [4,6].

В геометрической интерпретации каждый коэффициент матрицы корреляций равен скалярному произведению пары единичных векторов на косинус угла между ними:

R12 = h1 ∙  h2 ∙ cosα12

 Методическая разработка, которая представлена на кафедре математики ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж) содержит тактико-технические характеристики самолетов для их последующей обработки методами факторного анализа [8-12].

База данных содержит количественные характеристики 57 отечественных самолетов:

  • Год принятия на вооружение
  • Размах крыльев, м
  • Длина самолета, м
  • Высота, м
  • Площадь крыла, кв.м.
  • Максимальная скорость на высоте, км/ч
  • Экипаж, чел.
  • Масса пустого самолета, кг
  • Практический потолок, м
  • Практическая дальность, км

На основе этих данных нами были выбраны 4 характеристики, которые, по нашему мнению, являются наиболее показательными и имеют важное дидактическое значение для дальнейшего изучения методов факторного анализа:

  • Площадь крыла, кв.м. (далее «Площадь»)
  • Максимальная скорость на высоте, км/ч («Скорость»)
  • Масса пустого самолета, кг («Масса»)
  • Практический потолок, м («Потолок)

На этапе корреляционного анализа прослеживается наличие в структуре данных 2 фактора. Тесно связаны шкалы «Площадь» и «Масса», а также «Потолок» и «Скорость», причем между собой у них связь равна почти нулю.

Таблица 1 – Корреляционная матрица

Площадь

Скорость

Масса

Потолок

Площадь

1

,017

,871**

,026

,903

,000

,849

Скорость

,017

1

,072

,835**

,903

,597

,000

Масса

,871**

,072

1

,066

,000

,597

,626

Потолок

,026

,835**

,066

1

,849

,000

,626

**. Корреляция значима на уровне 0.01 (2-сторон.).

На этапе факторизации матрицы с помощью метода главных компонент можем убедиться в наличии двух факторов, «объясняющих» исходные данные (см. Табл.2 и рис.1).

Таблица 2 – Матрица компонент

Компонента

1

2

Площадь

,968

-,003

Скорость

,022

,958

Масса

,966

,050

Потолок

,024

,957

 

Рис. 1. График компонент в повернутом пространстве

Заключительный этап – интерпретация факторов:

1 фактор – «Технические характеристики» = «Масса» + «Площадь»;

2 фактор – «Летные характеристики» = «Скорость» + «Потолок».


Библиографический список
  1. Жиров А.Ю., Соболевская З.Т., Тихомирова Э.Ю. Военно-прикладная математика: учебное пособие. Монино, 2010. – 240 с.
  2. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. – СПб.: Речь, 2004. – 392 с.
  3. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии / Г.В. Суходольский. – Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр, 2006. – 284 с.
  4. Остапенко Р.И. Основы структурного моделирования в психологии и педагогике: учебное пособие для студентов и аспирантов психологических и педагогических специальностей вузов / Р. И. Остапенко. – Воронеж.: ВГПУ, 2012. – 124 с.
  5. Остапенко Р.И. Математические основы психологии: учебно-методическое пособие. – Воронеж.: ВГПУ, 2010. – 76 с.
  6. Остапенко Р.И. Латентное в социо-гуманитарном знании: понятие и классификация // Современные научные исследования и инновации. – 2012. – № 7 (15). – С. 5.
  7. Остапенко Р.И. Структурное моделирование в науке и образовании: краткий обзор и перспективы развития // Современные научные исследования и инновации. – 2013. – № 9 (29). – С. 30.
  8. Остапенко Р.И. Методические аспекты формирования информационно-математической компетентности студентов гуманитарных специальностей // Современные научные исследования и инновации. – 2013. – № 5 (25). – С. 29.
  9. Остапенко Р.И. Формирование математической компетентности студентов-психологов в условиях самодиагностики по курсу «Математические основы психологии» // Перспективы науки и образования. – 2013. – № 6. – С. 91-96.
  10. Остапенко Р.И. Методические аспекты формирования информационно-математической компетентности студентов гуманитарных специальностей // Современные научные исследования и инновации. – 2013. – № 5 (25). – С. 29.
  11. Остапенко Р.И. Самодиагностика как условие формирования математической компетентности студентов психологических специальностей // Современные научные исследования и инновации. – 2013. – № 10 (30). – С. 44.
  12. Остапенко Р.И. Использование структурных уравнений в моделировании процессов управления образованием // Управление образованием: теория и практика. – 2013. – № 4 (12). – С. 1-8.


Все статьи автора «Остапенко Роман Иванович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: