Рассмотрим тему «Системы счисления» с точки зрения деятельности учащихся. По программе на изучение этой темы на ступени основной школы отводится два часа. Содержание темы представлено следующим образом: Представление числовой информации в различных системах счисления и практическая работа «Перевод чисел из одной системы счисления в другую и арифметические вычисления в различных системах счисления с помощью программного калькулятора». При таком количестве часов учителю необходимо иметь достаточный набор заданий для разного уровня подготовки учеников для совместной и самостоятельной работы. Приведем примеры заданий для организации различных видов самостоятельной деятельности учащихся.

Обучающие самостоятельные работы: их смысл заключается в том, что школьники самостоятельно выполняют задания, данные учителем при объяснении материала. Цель таких работ: привлечение ученика к работе на уроке, развитие интереса к материалу, изучаемому на уроке. При выполнении самостоятельной работы ученик сразу видит, что ему непонятно, и может попросить помощи учителя. На этапе введения новой темы после объяснения предлагаются задания типа: сделай по образцу, выполни упражнение. Например:

1. Алгоритм перевода из двоичной системы счисления в десятичную:

1) Пронумеруй все цифры двоичного числа справа налево.

2) Запиши сумму разрядных слагаемых, где каждое слагаемое – произведение цифры на 2 в степени, соответствующей номеру цифры.

3) Выполни сложение, запиши результат.

_{5 4  3 2 1 0}

101101= 1∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+ 1∙2⁰ =32+8+4+1=45

Самостоятельно выполни перевод следующих чисел из двоичной системы счисления в десятичную по алгоритму: 11111, 100010, 1010101, 11100110, 10111101, 11011011.

Задание проверяется сразу по ходу выполнения, корректируется выполнение, оценки не выставляются.

2. Выполни перевод чисел и расшифруй запись, заменив каждую цифру десятичного числа буквой.

Задание выполняется учащимися самостоятельно, оценки можно поставить выборочно.

3. Продолжи ряд

Задание предлагаем для отработки представления о различных системах счисления.

Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, которые содержат существенные признаки и свойства определения, правила. Работа вырабатывает основные умения и навыки, создавая основу для дальнейшего изучения материала. При выполнении тренировочных работ необходима помощь учителя. Можно пользоваться учебником и записями в тетрадях. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся.

Следующие задания предлагаются для отработки перевода чисел из одной системы счисления в другую, сложения и вычитания двоичных чисел с помощью калькулятора. Можно использовать взаимопроверку или сверить результаты с ответами на доске (слайде).

1. а) Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную: 1001101; 11100110; 1010111; 100111; 11011.

б)   Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную: 35; 64; 29; 93; 87.

2. а) С помощью калькулятора для каждого из чисел: 17363₁₀, 7426₁₀ выполните перевод в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

б) С помощью калькулятора для каждого из чисел: 100011₂, 10101011₂, 11100101₂ выполните перевод в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

в) С помощью калькулятора для чисел: 57341₈, 51453₈, 777₈, 12B₁₆, A1B3₁₆, E2А4₁₆, E6E4₁₆ выполните перевод в двоичную систему счисления.

Закрепляющие самостоятельные работы способствуют развитию логического мышления и требуют применения разных правил. Они показывают, насколько усвоен учебный материал.

1. Для проверки домашнего задания: Выдается карточка с текстом учебника с пропущенными словами. Необходимо вставить слова. Слабым учащимся можно воспользоваться учебником. У учителя есть вариант с полным текстом для быстрой проверки.

Идея представления чисел в двоичной системе счисления принадлежит ________________, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ. Система счисления, к которой мы все привыкли, называется ______________. Объясняется это название тем, что в ней используется ____ цифр: ___________________. Число цифр определяет_____________ системы счисления.

Рассмотри запись: 333₁₀ =3∙10² +3∙10¹ + 3∙10⁰ = 300 + 30 + 3. В данном равенстве выражение, стоящее справа от знака «равно», называется_________________ формой записи многозначного числа.

Рассмотри запись двоичного числа: 110101_2. Двойка внизу справа указывает на _______________ системы счисления.

2. Для проверки усвоения

1. Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления.

2. Двоичные числа 1011001₂, 11110₂, 11011011₂ переведи в десятичную систему.

3. Выполни действия: 10010+11011; 110011+111101; 1101001-101101; 1011001-11011

Самостоятельные работы развивающего характера и творческие самостоятельные работы. Это могут быть задания по составлению сообщений на заданные темы, подготовка к олимпиадам, задания исследовательского характера. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают достаточно высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся учатся применять знания в неожиданных, нестандартных ситуациях.

Примеры заданий для домашнего задания:

1. Подготовить сообщение: История развития систем счисления.

2. Запишите с помощью римских цифр год, месяц и число своего рождения.

3. Придумайте свою непозиционную систему счисления и запишите в ней числа 45, 769, 1001.

4. Напишите небольшое сочинение, в котором 5 числительных будут записаны в недесятичной системе счисления.

В качестве индивидуальных заданий для сильных учеников можно предложить следующие:

1. Перед Вами лист бумаги и цветные карандаши – 6 цветов с номерами в двоичной системе счисления. Задание: раскрасить элементы рисунка цветами, номера которых соответствуют следующим двоичным числам:

110 – КРАСНЫЙ

100 – ЗЕЛЕНЫЙ

1000 – КОРИЧНЕВЫЙ

101 – ГОЛУБОЙ

111 – ЖЕЛТЫЙ

1001 – ЧЕРНЫЙ.

2. Восстановите рисунок по координатам, заданным двоичными числами. Расставьте точки и соедините их в правильном порядке.

Самостоятельные контрольные работы. Из названия понятно, что их главной функцией является контроль знаний.

Приведем пример контрольного теста по теме «Системы счисления»

Тест «Системы счисления» 1 вариант

1. Позиционной называется такая система счисления, в которой

а) используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

б) значение цифры зависит от ее положения в числе.

в) цифры обозначаются символами I, V, X, L, C, M.

г) значение цифры не зависит от ее положения в числе.

д) целая часть числа отделяется от дробной части запятой.

2. Как записывается десятичное число 5 в двоичной системе счисления?

а) 111 б) 011 в)101 г) 5 д) 1001

3. Дан список систем счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая, 16-ая. Запись числа набором символов 100

а) отсутствует в 16-ой системе счисления

б) есть во всех перечисленных системах

в) отсутствует в 2-ой системе счисления

г) отсутствует в 10-ой системе счисления

д) отсутствует в 8-ой системе счисления.

4. Основание системы счисления – это

а) число 2 б) число10  в) степень числа 10

г) степень числа 2  д) количество цифр, используемых в системе.

5. Сколько десятичных цифр можно отобразить в восьми битах?

а) 256 б) 512 в)1024 г) 2048 д) 8

6. Для перевода числа в десятичную систему счисления записано равенство

3672=3∙8³+6∙8²+7∙8¹+2∙8⁰.

Перевод из какой системы счисления описывает эта запись?

а) из 2-ой б) из 8-ой в) из 10-ой г) из 16-ой д) нет такой системы счисления.