Согласно одним из программ, разработанным в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом дошкольного образования, например, «Детский сад – Дом радости» (Крылова Н.М.) [1], «Мир открытий» (под общей ред. Л.Г. Петерсон, И.А. Лыковой) [2], знакомство детей с понятием метр и сантиметр осуществляется в подготовительной к школе группе. Пропедевтикой ознакомления с метром и сантиметром являются темы «Длиннее, короче», «Измерение длины условной меркой». При проведении НОД рекомендуется использовать: практический, наглядный, словесные методы; приёмы приложения, наложения, сравнения «на глаз»; способы измерения при помощи условной мерки, линейки. При этом происходит обогащения словаря такими словами как: мерка, пядь, локоть, сажень, метр, сантиметр.

Детям можно предложить игру «Забавные человечки». В задании закрепляется прием сравнения предметов по длине, уточняются понятия выше, ниже, дальше, ближе и приём сравнения по высоте «на глаз» и путём наложения. Для реализации игры необходимо смоделировать ситуацию. В городе недалеко друг от друга жили неразлучные друзья: Петя, Толя, Миша, Ваня. Предложить выяснить кто из друзей самый высокий, кто самый низкий; сравнить по длине дорожки к домикам друзей и их домики по высоте.

Затем можно провести практическую работу: измерить шагами расстояние между игрушками на ковре; измерить стол при помощи пяди; измерить отрез ткани при помощи «локтя» и т.п. В результате проделанной работы сделать вывод: результат измерений получается разный у детей и воспитателя. Поэтому для сравнения величин необходима единая мерка. Иначе бы продавцу выгодно было бы иметь локоть маленький, а покупателю – большой. Для того чтобы не было разногласия, люди и договорились использовать единые мерки, которые не связаны с размерами человеческого тела. Воспитатель знакомит детей с такими едиными мерками как метр и сантиметр, демонстрирует их модели. Вместе с воспитателем дети выясняют, чем удобней измерять метром или сантиметром величину предметов в групповой комнате, затем пробуют измерить шкаф, стол, полки игрового уголка и т.п. Далее выясняют, чем удобнее измерить дорожку, по которой проползла улитка и т.п.

Осуществить практическую работу с линейкой. Воспитатель показывает линейку, где отложены отрезки по одному сантиметру и объясняет, что числа 1, 2, 3, и т.д. показывают, сколько сантиметров отложено. Объясняет, как правильно надо приложить линейку, чтобы измерить длину отрезка.

Провести работу в учебных тетрадях [3, 4] на закрепление материала: измерить линейкой длину отрезка, измерить стороны многоугольника, измерить отрезок и его части и т.п.

Следует отметить, что такой подход позволяет знакомить детей с новым учебным материалом на основе деятельностного метода, когда новое знание не даётся в готовом виде, а постигается ими путем самостоятельной деятельности: выявления существенных признаков, анализа, синтеза, сравнения. Воспитатель лишь подводит детей к этим «открытиям», организуя и направляя их исследовательские и поисковые действия.

Одним из принципов современных Федеральных государственных образовательных стандартов является принцип преемственности всех ступеней образования. О необходимости соблюдения принципа преемственности также говорится и в Концепции развития математического образования в РФ, поэтому учителя начальных классов приступая к обучению учеников первого класса должны иметь полное представление о типовых задач, рассматриваемых не только в начальной школе, но и в дошкольных образовательных организациях и в основной школе. Воспитатели дошкольных образовательных организаций и учителя основной школы также должны быть знакомы с классификацией для правильного построения пропедевтики, актуализации и «открытия» знаний, рационального использования учебного времени при ознакомлении, изучении и решении задач, определенных программой.

Четкого, единого определения текстовой задачи в настоящее время нет, вводится лишь её понятие. В качестве примера, рассмотрим некоторые, систематизированные Овчинниковой М.В. [1]. Текстовая задача – это:

• требование или вопрос, который нуждается в ответе, с учетом описанных условий (авторы: Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.);
• вопрос, ответ на который может быть найден за счет выполнения арифметических действий (авторы: Моро М.И., Пышкало А.М.);
• описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику компонента описанной ситуации, или установить наличие отношения между её компонентами, или определить вид этого отношения (авторы: Стойлова Л.П., Пышкало А.М.).

В начальной школе текстовые задачи называют сюжетными (Богданович М.В.) в связи с тем, что они описывают реальные жизненные ситуации, процессы, явления, например, такие как: куплю – продажу, производительность труда, движение и т.п. С представленной точки зрения текстовая задача – это словесная модель ситуации (явления, процесса). При этом в текстовой задаче (как и в модели) описывается не вся ситуация с мельчайшими подробностями, а лишь некоторые её стороны, в основном, количественные характеристики.

Таким образом, с одной стороны, понятие текстовой задачи однозначно определяется условием и вопросом, с другой стороны, оно многопланово, поэтому построить единую классификацию сложно, легче классифицировать текстовые задачи по разным основаниям.

Если в основание классификации положить количество действий, необходимое для решения задачи, то текстовые задачи могут быть:

• простыми (решаемые в одно действие),
• составными (решаемые в два и более действий).

Простые задачи можно классифицировать в зависимости от действий, с помощью которых они решаются. Простые задачи, решаемые:

• сложением (задачи на нахождение суммы, задачи на увеличение числа на несколько единиц, задачи на нахождение уменьшаемого);
• вычитанием (задачи на уменьшение числа на несколько единиц, задачи на нахождение неизвестного слагаемого, задачи на нахождение неизвестного вычитаемого, задачи на разностное сравнение);
• умножением (задачи на увеличение числа в несколько раз, задачи на нахождение произведения, задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого);
• делением (задачи на уменьшение числа в несколько раз, задачи на деление на равные части, задачи на кратное сравнение, задачи на нахождение неизвестного делителя).

Простые текстовые задачи можно классифицировать в зависимости от понятий, формируемых при их решении, на задачи:

• раскрывающие смысл арифметических действий;
• раскрывающие взаимосвязь между результатом и компонентами арифметических действий;
• нахождения отношения больше на / в, меньше на / в (разностное / кратное сравнение).

Провести классификацию составных задач намного сложнее, т.к. нет единого основания, при котором задачу можно было бы отнести только к одной из групп в пределах одной классификации[2, 3].

Если проанализировать раздел «Решение текстовых задач» программ по математике для 1-4 классов [4, 5, 6], то текстовые задачи можно классифицировать на задачи:

• с пропорциональными величинами (движение (скорость, время, расстояние); работа (производительность, время, объем работы); стоимость (цена, количество, стоимость); расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход); сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т.п.);

-       задачи на нахождение четвертого пропорционального;

-       на пропорциональное деление;

-       на нахождение неизвестных по двум разностям;

• задачи логического и комбинаторного характера;
• на нахождение доли целого и целого по его доли.

Если рассмотреть раздел «Геометрические величины» программ [4, 5, 6], то к представленной выше классификации можно добавить задачи:

• с геометрическими величинами (длины сторон геометрической фигуры, периметр многоугольника, площадь квадрата, прямоугольника);
• на соотношение единиц длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год).

Простые и составные текстовые задачи в зависимости от описываемого в них сюжета можно классифицировать на:

• нахождение массы;
• куплю-продажу;
• измерение длины, расстояния;
• нахождение периметра, площади;
• сбор урожая;
• расход материала;
• движение по суше или по воде;
• работу или совместную работу;
• с единицами времени и т.п.

Описываемые в задачах сюжеты достаточно разнообразны, поэтому приведенная классификация может и не учитывать всех вариантов.

О классификации как простых, так и составных задач в зависимости от соответствия числа данных и искомых ничего не сказано в программах по математике для 1-4 классов [4, 5, 6]. На наш взгляд, это связано с тем, что в основном в задачах учебников число данных соответствует искомому. Однако встречаются задачи, в которых нарушено это соответствие. Используются они учителями при разъяснении понятия «задача», проверки его понимания, формирования умения анализировать текст задачи.

Классификация задач в зависимости от соответствия числа данных и искомых [3]:

• определенные – данных необходимое и достаточное количество для получения искомых;
• задачи с альтернативным условием – данных столько, что они допускают несколько вариантов искомых;
• неопределенные (с недостающими данными) – данных недостаточное количество для получения искомых;
• переопределенные задачи (задачами с избыточными данными) – данных больше необходимого, поэтому они не все используются для получения искомых.

Согласимся с мнением Виноградовой Е.П. [3] считающей не совсем точным говорить о классификации составных задач. Однако подобные классификации удобны, т.к. позволяют выделить задачи основных видов и усвоить учащимся алгоритмы их решения.