В рамках существующих подходов к оценке влияния межрегионального экономического взаимодействия на экономическое развитие можно выделить две группы методов:

– экономико-математические методы;

– эвристические методы.

Из экономико-математи­ческих методов наиболее распространены стохастический фактор­ный анализ, включающий в себя методы кластерного анализа и главных компонент, корреляци­онно-рег­ресси­онный анализ, и экономико-матема­тическое моделирование. Стохастический факторный анализ применяется в том случае, когда исследователь имеет дело с большим числом различного рода показателей. При этом анализе выделяются отдельные факторы, состоящие из близких по смыслу показателей и влияющие на изменение результирующего показателя. Дальнейшая работа ведется не с каждым показателем в отдельности, а с укрупненной группой – фактором.

Основные этапы стохастического факторного анализа представлены в таблице 1.

Таблица 1

Этапы стохастического факторного анализа

Источник: Аристов С.А. Имитационное моделирование экономических систем. – Екатеринбург: Изд-во УрГЭУ, 2004. – 121 с.

Для проведения первых двух этапов стохастического факторного анализа часто применяют методы кластерного анализа и метод главных компонент.

Методы кластерного анализа позволяют разбить изучаемую совокупность показателей на группы сходных (в том или ином смысле) показателей.

Большинство методов кластеризации (иерархической группировки) являются агломеративными (объединительными) – процесс начинается с создания элементарных кластеров, каждый из которых состоит ровно из одного исходного наблюдения (одной точки), а при каждом последующем шаге происходит объединение двух наиболее близких кластеров в один. Графическое изображение процесса объединения кластеров может быть получено с помощью дендрограммы – дерева объединения кластеров. Агломеративные методы кластерного анализа целесообразно использовать при классификации исследуемой совокупности показателей по факторам. Другие методы кластерного анализа называются дивизионными – они пытаются «разбить» показатели непосредственно на кластеры. Эти методы являются наиболее осмысленными при классификации по результирующему показателю. В этом случае, как правило, кластеры определяются из содержательных соображений, и задача классификации заключается в отнесении конкретных показателей к тому или иному кластеру.

Метод главных компонент позволяет существенно сократить размерность матрицы исходных показателей без существенной потери ее информативности.

В этом методе используются новые, формальные переменные t_a (а = 1, …, А), являющиеся линейной комбинацией исходных переменных x_j (j = 1, …, J) и называемые главными компонентами

С помощью этих новых переменных матрица исходных данных X разлагается в произведение двух матриц T и P

где Т – матрица счетов (размерностью IхA); P – матрица нагрузок (размерностью JхA); E – матрица остатков (размерностью IхJ).

Для проведения третьего, четвертого и пятого этапов стохастического факторного анализа исследователи прибегают к корреляци­онно-регресси­онному анализу выделенных ранее факторов.

Многофакторный корреляци­онно-регресси­онный анализ позволяет выявить наиболее важные признаки-факторы межрегионального взаимодействия, действующие на экономическое развитие, и количественно оценить степень их влияния на результирующий показатель как по отдельности, так и в совокупности.

Для регистрации факта наличия взаимосвязи между факторными и результирующим показателями определяется коэффициент корреляции. В зависимости от того, как много элементов используется в качестве независимых факторов, рассчитывается коэффициент парной

или множественной корреляции

где S_x и S_y – среднеквадратичное отклонение для каждого рассматриваемого массива чисел; x_i и y_i – текущие значения единиц обеих совокупностей;  и  – их средние величины; n – число измерений (элементов) в каждой совокупности; R₁₂, R₁₃, R₂₃ – выборочные парные коэффициенты корреляции.

После выявления с помощью корреляционного анализа наличия статистических связей между переменными и оценки степени их тесноты, переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. С этой целью подбирают класс функций, связывающих результирующий показатель Y и факторы x₁, x₂, …, x_k, вычисляют оценки неизвестных значений параметров уравнения связи и анализируют свойства полученного уравнения.

В общем виде уравнение регрессионного анализа имеет вид:

где j_j – некоторая функция переменных x₁, x₂, …, x_k; e – случайная величина, характеризующая отклонение от функции регрессии; β_j – неизвестный параметр генеральной совокупности.

Частный вид уравнения регрессии выбирают, исходя из физической сущности изучаемого явления и результатов наблюдения.

Для определения качества регрессионного анализа обычно пользуются двумя приемами: рассчитывают стандартную ошибку, которая дает представление о приблизительной величине ошибки прогнозирования, и вычисляют коэффициент детерминации (R²), указывающий, какой процент вариации функции Y объясняется воздействием факторов х_k.

На заключительном этапе корреляционно-регрессионного анализа проверяют статистическую значимость полученного аналитического выражения. Сначала выполняется общая проверка уравнения на пригодность, затем (в случае положительного результата) проверяется уже каждый коэффициент уравнения регрессии.

Таким образом, проведение стохастического факторного анализа позволяет различными математическими методами выявить степень влияния показателей межрегионального взаимодействия на экономическое развитие, предварительно отобрав и выделив из них те, которые бы обеспечили комплексное и системное исследование.

Для исследования степени влияния межрегионального взаимодействия на практике часто применяется экономико-математиче­ское моделирование, которое дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи.

Модель – условный образ объекта исследования, которая конструируется таким образом, чтобы наилучшим способом отобразить характеристики объекта – свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т. п., существенные для цели исследования. Содержание метода моделирования – конструирование модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик, экспериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными об объекте, корректировка модели.

В анализе межрегионального взаимодействия, главным образом, используются математические модели, которые описывают изучаемое явление с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа (табл. 2).

Таблица 2

Этапы математического моделирования

Источник: Теория экономического анализа / под ред. М.И. Баканова. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 202.

Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. Часто такой критерий отражается целевой функцией, которую надо либо минимизировать, либо максимизировать:

где α_j – параметр.

На этом этапе также выставляются ограничения, отражающие экономический процесс:

где b_ij, c_i – параметры.

Ограничения не должны противоречить сами себе, т.е. должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям.

Итоговая экономико-математическая модель получается путем объединения целевой функции и системы ограничений.

Вторым этапом моделирования является выбор наиболее рациональных математических методов для решения поставленных задач. Следует отметить, что лучшей моделью является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволяет получить самые рациональные решения и наиболее точные экономические оценки. Излишняя детализация затрудняет построение модели, часто не дает каких-либо преимуществ в анализе экономических взаимосвязей и не обогащает выводов. Излишнее укрупнение модели приводит к потере существенной экономической информации и иногда даже к неадекватному отражению реальных условий.

Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ результата, полученного при изучении экономического явления. Окончательным критерием достоверности и качества модели являются: практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям, экономическая содержательность полученных оценок. Если полученные результаты не соответствуют реальным условиям, то необходим экономический анализ причин несоответствия. Такими причинами могут быть: недостаточная достоверность информации, а также несоответствие используемых математических средств и схем особенностям и сущности изучаемого экономического объекта. После того как причина определена, в модель вносятся соответствующие коррективы, и решение задачи повторяется.

Таким образом, экономико-математическое моделирование межрегионального взаимодействия должно быть основано на анализе его протекания и, в свою очередь, обогащать этот анализ результатами и выводами, полученными после решения соответствующих задач. На основе анализа полученной математической модели делаются выводы о степени влияния различных форм межрегионального взаимодействия на экономическое развитие.

Рассмотренные выше экономико-математические методы, наряду с неоспоримыми достоинствами, главным из которых является возможность использования готовых моделей аналогичных процессов, имеют и ряд недостатков. В частности, они требуют учета большого количества зависящих факторов и потому сложны в реализации. Кроме того, они оперируют только количественно-определенной информацией, получение которой при анализе межрегионального взаимодействия часто бывает затруднительно.

Этих недостатков лишены эвристические методы, направленные на получение качественных характеристик субъектов взаимодействия. Методы эвристики основываются, главным образом, на опыте и интуиции специалистов, знакомых с состоянием дел и перспективами развития определенного объекта.

Наиболее распространенным методом среди эвристических является метод экспертной оценки. Главное его преимущество заключается в том, что специалисты могут использовать не только информацию, основанную на статистических временных показателях, но и нерегулярную, разовую информацию сугубо качественного характера. Недостатком является субъективность экспертов, на которых оказывают влияние разнообразные факторы, что приводит к различиям в интерпретации одних и тех же экономических индикаторов и явлений. В то же время применение эвристических методов при анализе позволяет учитывать качественные показатели межрегионального взаимодействия и преодолевать нехватку представительных и достоверных сведений по характеристикам последнего.

Таким образом, каждый из описанных методов обладает своими достоинствами и недостатками (табл. 3).

Таблица 3

Сравнительная характеристика методов оценки влияния межрегионального взаимодействия

Главным основанием выбора методики является возможность с ее помощью наиболее полно оценить то влияние, которое оказывает межрегионального взаимодействие на экономическое развитие. Окончательный выбор методики возможен лишь после комплексной оценки положительных и отрицательных сторон того или иного метода для целей исследования.

1. Аристов С.А. Имитационное моделирование экономических систем. – Екатеринбург: Изд-во УрГЭУ, 2004. – 121 с.
2. Прикладная статистика. Основы эконометрики: в 2 т. – Т. 1: Теория вероятностей и прикладная статистика / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с.
3. Прикладная статистика. Основы эконометрики: в 2 т. – Т. 2: Основы эконометрики / С.А. Айвазян. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с.
4. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: справ. изд. / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин; под ред. С.А. Айвазяна. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 607 с.
5. Теория экономического анализа / под ред. М.И. Баканова. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 202 с.

Все статьи автора «Евгений Лукин»