Оценка сложности физического текста требует учета дидактической сложности (ДС) составляющих его элементов учебного материала, к которым могут быть отнесены фрагменты теории, задачи, описания фундаментальных физических экспериментов, демонстрационные и лабораторные опыты [3, 7]. Из теории систем следует, что сложность любой системы зависит от степени разнообразия, количества и сложности составляющих ее элементов. Текст следует рассматривать как систему взаимосвязанных подсистем (предложений, понятий, формул, рисунков), каждая из которых также характеризуется своей сложностью [1, 4]. Для оценки сложности понятий может быть использован метод парных сравнений, как это сделано в [2].
Изучение физики предполагает овладение различными понятиями, которые обозначают физические объекты (вода, гравитационное поле, нейтрон), приборы и устройства (весы, амперметр, циклотрон), физические эксперименты (опыт Ома, опыт Столетова, опыт Физо), физические величины (импульс, интенсивность). При оценке их ДС следует учитывать: 1) возможность и сложность экспериментального изучения учеником соответствующих объектов, устройств, экспериментов и т.д.; 2) сложность теоретического объяснения сущности данного понятия; 3) сложность структуры оцениваемого объекта или понятия, зависящая от числа входящих в него элементов и связей между ними.
Дидактическая сложность вопроса связана с его исторической сложностью, которая зависит от трудности осознания тех или иных идей, проведения умозаключений, математических выкладок и выполнения соответствующих научных экспериментов. Историческая сложность ЭУМ более объективна и не зависит от особенностей изложения рассматриваемого вопроса в различных учебных пособиях. Субъективные трудности, которые испытывает учащийся при изучении той или иной темы, определяются: 1) объективной сложностью анализируемых экспериментов и теорий; 2) уровнем требований учителя или сложностью изложения этих вопросов в учебнике; 3) индивидуальными способностями учащегося абстрактно мыслить, проводить качественные рассуждения и математические преобразования.
Человеческая цивилизация, наука, культура, технология в целом развиваются поступательно от простого к сложному. Возникновению таких сложных теорий, как теория относительности или теория сверхпроводимости предшествовали открытия более простых истин: правила рычага, условия плавания тел, законов Ньютона, Бойля–Мариотта, Фарадея, Ома и т.д. Это не случайно: путь развития физической науки обусловлен особенностями восприятия человеком окружающего мира, а также закономерностями развития техники и технологии. Совершенствование техники физического эксперимента привело к установлению новых фактов и стимулировало появление новых более сложных теоретических моделей. Очевидно, что теория относительности Эйнштейна объективно сложнее механики Галилея–Ньютона хотя бы потому, что для ее открытия человечеству пришлось пройти существенно больший путь в познании окружающего мира. Выдвижение новых идей, построение новых теорий потребовало установления новых фактов, экспериментальной проверки тех или иных положений. Возможности экспериментальной физики расширялись по мере развития техники и технологии, которая в среднем тоже развивалась поступательно от простого к сложному.
Установлено, что развитие науки и техники было неравномерным. Количество ученых, школ, университетов, научных журналов, книг и другие показатели уровня развития науки возрастают по экспоненциальному закону: сначала медленно, а затем все быстрее и быстрее. Допустим, что все ученые в мире работают над одной проблемой, а их количество изменяется по закону N=N_0*exp(A*t). Проблема оказывается решенной в момент T. Ее сложность пропорциональна количеству затраченных человеко–часов:
Второе слагаемое остается постоянным, его можно отбросить. Отсюда следует, что объективная сложность элемента знания связана со временем его открытия экспоненциальным законом: S = exp(A(T+B)), где T измеряется в годах, а коэффициенты A и B зависят от выбора шкалы. Мысль о том, что сложность элемента научного знания связана с годом его установления указанным выше образом, высказывалась профессором Майером В.В. более десятка лет назад.
Современный курс физики включает в себя знания, установленные со времен Аристотеля (300 лет до н.э.) до 2000 года. Пусть объективная сложность теории Аристотеля, для которой T = –300 равна 1 усл. ед. Сложность открытия (не важно какого именно), совершенного в 2000 году (T = 2000), будем считать равной 100. Из уравнения 1=exp(A(–300+B)) следует, что B=300 лет. Коэффициент A находится из уравнения 100=exp(A(2000+300)). Решая его, получаем: A = ln(100)/2300 = 0,002002248.. (1/год). Понимая приблизительный характер установленного соотношения, округлим A и B до одной значащей цифры. В результате получим, что объективную сложность элемента учебного материала удобно рассчитывать по формуле: S = exp(0,002*(T+300)). В этом случае сложность S = 100 усл. ед. соответствует открытию, состоявшемуся примерно в 2005 году.
Таблица 1. Сложность тем школьного курса физики (10 и 11 кл.)
С целью оценки сложности различных тем школьного курса физики нами были проанализированы два учебника физики за 10 и 11 классы [2, 3], в которых представлены все основные вопросы курса. Для каждой темы был составлен список входящих в нее элементов знаний (факты, законы, принципы, теории) с указанием года их установления и по приведенной выше формуле определена объективная сложность. Кроме того, исходя из страницы учебника, на которой упоминается данный ЭУМ, был примерно установлен момент его изучения t, отсчитываемый от начала 10 класса (считается, что изучение происходит с постоянной скоростью и без перерывов на каникулы). При этом величина t для различных ЭУМ определяет последовательность их изучения и лежит в интервале от 0 до 2. Результаты сведены в таблицу 1.
По представленным в таблице данным можно построить диаграмму, показывающую, как изменяется сложность изучаемого материала с течением времени (10 – 11 классы). Видно, что сложность S изменяется не монотонно, но в среднем возрастает, что соответствует принципу “от простого к сложному“. Полученные результаты позволяют утверждать, что, например, механика объективно проще, чем молекулярная физика и электродинамика, а изучаемые явления квантовой физики существенно сложнее оптических явлений. На рис. 2 представлено распределение ЭУМ на плоскости “сложность S – время изучения t” (рис. 2). В целом точки усредняются возрастающей кривой; провал в середине 11 класса соответствует оптическим явлениям, которые начали изучаться в семнадцатом веке.
Нами была произведена оценка дидактической сложности понятий, обозначающих физические приборы, величины и эксперименты, изучаемые в школе [2], результаты которой представлены на рис. 3. Под дидактической сложностью понимается безразмерная величина из интервала [0; 1], зависящая от количества усилий или времени изучения, которые требуется затратить, чтобы выпускник 4–ого класса (или человек, давно закончивший школу) понял и усвоил одну условную единицу информации (понятие или формулу) данного ЭУМ. Для этого использовался метод парных сравнений, с помощью которого оценивались составляющие дидактической сложности тех или иных понятий.
При этом предполагалось, что, например, дидактическая сложность физического эксперимента связана со следующими характеристиками: 1) сложность экспериментальной установки A как системы взаимосвязанных элементов; 2) сложность выполнения эксперимента В; 3) сложность теоретического объяснения результатов опыта C; 4) год T, когда ученые впервые выполнили данный эксперимент. Оценки характеристик А, В и С, полученные методом парных сравнений, а также характеристика Т были нормированы так, чтобы они принимали значения из интервала [0; 1]. С помощью таблиц Excel были определены коэффициенты корреляции между ними: r(A,B) = 0,61; r(B,C) = 0,49; r(A,C) = 0,78; r(A,T) = 0,67; r(B,T) = 0,73; r(C,T) = 0,53. Высокий коэффициент корреляции между B и Т обусловлен тем, что по мере развития человеческой цивилизации совершенствовались техника и технология, и это позволило выполнить эксперименты, для проведения которых требуются уникальные приборы и материалы. Чем меньше сложность выполнения опыта B, тем раньше он был проведен учеными (меньше T). Представленные на рис. 3 результаты позволяют приближенно найти дидактическую сложность других понятий, которые не подвергались оценке. Например, угол поворота – 0,0 – 0,1, напряженность электрического поля – 0,6 – 0,7, спектральная плотность излучения – 0,9, гальванический элемент – 0,3 – 0,4, ваттметр – 0,5 – 0,6 и т.д.
В настоящей работе рассмотрена проблема оценки сложности различных элементов учебного материала школьного курса физики. При этом учитывались: 1) сложность экспериментального изучения ЭУМ; 2) сложность теоретического изучения ЭУМ; 3) год, когда ученые установили соответствующий научный факт, выполнили данный эксперимент, доказали то или иное утверждение. Полученные результаты позволяют сравнить различные разделы школьного курса физики по их сложности и могут быть использованы для оценки трудности изучаемого материала, учебного текста и т.д.
Библиографический список
- Беспалько, В.П. Теория учебника: Дидактический аспект. – М.: Педагогика, 1988. – 160 с.
- Майер, Р.В. Эффективный метод оценки дидактической сложности физических понятий // Фундаментальные исследования. – N 11. – 2014. – C. 904–909.
- Майер, Р.В. Классификация тем школьного курса физики на основе оценки их физической и математической сложности // Инновации в образовании, 2014, № 9, С. 29–38.
- Микк, Я.А. Оптимизация сложности учебного текста: В помощь авторам и редакторам. – М.: Просвещение, 1981. – 119 с.
- Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Соцкий. – М.: Просвещение, 2004.– 336 с.
- Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. – М.: Просвещение, 2004. – 336 с.
- Оборнева, И.В. Автоматизированная оценка сложности учебных текстов на основе статистических параметров // Дис. … канд пед наук: 13.00.02 Специальность: Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) Москва, 2006. – 165 с.