УДК 37

ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ЛОГИКУ В ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ

Здобина Светлана Юрьевна
Магнитогорский государственный технический университет имени Г. И. Носова

Аннотация
В данной работе рассматриваются особенности решения задач на логику в профильных классах.

Ключевые слова: логика


FEATURES SOLVING LOGIC IN SPECIALIZED CLASSES

Zdobina Svetlana Yur'evna
Magnitogorsk State Technical University

Abstract
This article is about features solving logic in specialized classes.

Рубрика: Педагогика

Библиографическая ссылка на статью:
Здобина С.Ю. Особенности решения задач на логику в профильных классах // Гуманитарные научные исследования. 2016. № 7 [Электронный ресурс]. URL: http://human.snauka.ru/2016/07/15868 (дата обращения: 30.09.2017).

Логические задачи так же, как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику – это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме дает возможность испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе. Для их решения нужна не только сообразительность и интуиция, но и специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами.

На наш взгляд, обучение решению задач на логику в профильных классах повышает уровень логического мышления и уровень знаний, умений и навыков, учащихся в школьном курсе информатики, что, несомненно, будет способствовать успешной сдаче ЕГЭ по разделу «Основы логики».

Для создания методики обучения решению задач на логику в профильных классах, которая при этом способствовала бы становлению логического мышления учащихся, нужно охарактеризовать особенности их решения. Отметим, что наиболее характерны для профильных классов такие четыре приема решения задач на логику, как:

– посредством рассуждений;

– с помощью алгебры логики;

– табличный прием;

– при помощи графов.

Приведем схему решения задач средствами алгебры логики: рассматривается условие задачи; приводится система обозначений; определяется логическая формула; характеризуются значения логической формулы. Рассмотрим решение задач на логику в профильных классах средствами алгебры логики.

Задача «История Нового года». Три друга обсуждали историю Нового года, при этом каждый предложил свою версию. Празднование Нового года с 1 января определили во Франции в 45 году до Рождества Христова (Юлием Цезарем). Празднование Нового года с 1 января определили римляне в 1659 году по указу Карла IX. Празднование Нового года с 1 января определили во 2 веке и не французы. Знаток истории, который оказался рядом, ответил, что все три друга правы только в одном из двух высказанных предложений. Где и в какое время было определено празднование Нового года с 1 января?

Решение. Обозначения: F – французы, R – римляне, K – Карл IX в 1659, C – Цезарь, V –2 век.

Логическая формула: (F&неC + неF&C)&(R&неK + неR&K)& &(неV&неF +F&V)= упростим логическую формулу и применим распределительный закон.

Логическая формула: (F&неC + неF&C)&(R&неK + неR&K)& &(неV&неF +F&V)= =((F&неC+неF&C)&R&неK+(F&неC+неF&C)& &неR&K)&(неV&неF+F&V)= =(F&неC&R&неK+неF&C& R&неK+F&неC& &неR&K+неF&C&неR&K)&(неV&неF+F&V)= так как F&R=0, C&K=0, то получаем следующую формулу:

Логическая формула: =(неF&C& R&неK+F&неC& неR&K)& &(неV&неF+F&V)= = (неF&C& R&неK+F&неC& неR&K)&неV&неF+ (неF&C& R&неK+F&неC& неR&K)&F&V= так как F&неF=0, неF&неF=неF, F&F=F то получаем =неF&F&R&неK&неV+F&неC&неR&K&V=

Логическая формула: =(неF&C& R&неK+F&неC& неR&K)& &(неV&неF+F&V)= = (неF&C& R&неK+F&неC& неR&K)&неV&неF+ (неF&C& R&неK+F&неC& неR&K)&F&V= так как F&неF=0, неF&неF=неF, F&F=F то получаем =неF&C&R&неK&неV+F&неC&неR&K&V, так как K&V=0, то получаем следующую формулу: C&R&неK&неV&неF

Формула принимает значение истинно только при C=1, R=1, K=0, V=0, F=0

Ответ: Празднование Нового года с 1 января определили римляне в 45 году до Рождества Христова (вследствие того, что ввел новый календарь Юлий Цезарь).

Решение задач табличным способом предполагает, что результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

Задача «Новогодние костюмы». На новогодний праздник три друга – Евстигней, Олег, Александр, выбрали себе костюмы трех богатырей: Ильи Муромца, Алеши Поповича, Добрыни Никитича. Известно, что: Евстигней – самый высокий. Выбравший костюм Добрыни Никитича меньше ростом, чем выбравший костюм Ильи Муромца. Александру не подошел костюм Добрыни Никитича. Ни у одного из друзей имена не совпадает с именем богатырей, выбранных костюмов. Какой костюм выбрал каждый из друзей?

Составим таблицу:

Евстигней

Олег

Александр

Илья Муромец

­­–

+

Алеша Попович

+

Добрыня Никитич

+

Решение логических задач с помощью рассуждений обычно применяют при решении несложных логических задач.

Задача «Новогодний подарок». На одной двери надпись истинна, а на другой ложна. Если надпись на первой двери – «за этой дверью есть подарок», а на второй двери – «подарок за обеими дверьми», то: 1) подарок за обеими дверьми; 2) подарок только за второй дверью; 3) подарка нет ни за одной дверью; 4) подарок только за первой дверью; 5) определенно место подарка установить нельзя. Определите вариант ответа.

Ответ: подарок только за первой дверью.

Прием моделирования с помощью графов. Ситуации, в которых требуется найти соответствие между элементами различных множеств, можно моделировать при помощи графов. В этом случае элементы различных множеств обозначим точками, а соответствия между ними – отрезками. Пунктирные линии обозначают отсутствие соотношений, которые указаны в задаче.

Задача. Три друга – Иван, Дмитрий и Степан преподают различные предметы: химию, биологию и физику в школах Москвы, Тулы и Новгорода. О них известно, что: 1. Иван работает в Москве, а Дмитрий не в Новгороде. 2. Москвич преподает физику. 3. Друг, который проживает в Новгороде, преподает химию. 4. Дмитрий и Степан ведут не биологию. Какой предмет и в каком городе ведет каждый?

Решение. В задаче можно определить 3 множества: учебных предметов, городов, учителей. Каждое множество содержит по три элемента. Обозначим их вершинами графа (точками). Затем по условию задачи соединим точки отрезками (сплошными линиями), если имеет место соответствие между данными элементами, или пунктирными линиями, если соответствия нет. Таким образом, рёбра нашего графа будут либо сплошные, либо пунктирные. Построим рёбра, используя условие: Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Новгороде (рисунок 1):

Рисунок 1 – Прием моделирования с помощью графов при решении логической задачи

Москвич ведет уроки физики. Анализируя полученные связи, делаем вывод: житель Тулы ведет уроки биологии. Тот, кто работает в Новгороде, ведет уроки химии.

Дмитрий и Степан ведут не уроки биологии. Добавляем два пунктирных ребра. Проанализировав полученные связи, подводим итог: уроки биологии ведет Иван. Снова смотрим на граф и анализируем связи. Иван не проживает в Москве, Иван ведет уроки биологии. В Новгороде проживает преподаватель химии, значит Иван не проживает в Новгороде. Делаем вывод: Иван проживает в Туле. А Дмитрий и Степан в Туле не проживают. И снова анализируем полученные связи. Иван и Дмитрий не проживают в Новгороде. Значит, в Новгороде проживает Степан. А тот, кто проживает в Новгороде, ведет уроки химии. Делаем еще 2 сплошных линии.

Анализируем рёбра графа. Иван проживает в Туле. Степан проживает в Новгороде. Значит, в Москве проживает Дмитрий. Уроки химии ведет Степан. Уроки биологии ведет Иван. Значит, уроки физики ведет Дмитрий. Проводим ещё 2 сплошных линии. На графе имеем три треугольника, вершины которого соединены сплошными линиями. Вершины этих треугольников дают ответ задачи (рисунок 2).

Рисунок 2 – Прием моделирования с помощью графов при решении логической задачи

Ответ (двигаясь по вершинам графа, образующим сплошные треугольники): Иван проживает в Туле и ведет уроки биологии. Дмитрий проживает в Москве и ведет уроки физики. Степан проживает в Новгороде и ведет уроки химии.

Таким образом, особенностями решения задач на логику в профильных классах является использование всех четырех приемов решения задач на логику: посредством рассуждений, с помощью алгебры логики, табличный прием, при помощи графов. Именно такой подход будет способствовать более эффективному освоению задач на логику школьниками профильных классов.


Библиографический список
  1. Варфоломеева Т.Н., Ефимова И.Ю. Задачная технология формирования алгоритмического мышления студентов вуза // Гуманитарные научные исследования. 2015. № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://human.snauka.ru/2015/12/13191 (дата обращения: 08.12.2015).
  2. Варфоломеева, Т.Н. Учебное пособие для подготовки к централизованному тестированию по информатике [Текст]: учеб. пособие / Т.Н. Варфоломеева, И.Г. Овчинникова, Н.Г. Корнещук Магнитогорск: МаГУ, 2002. – 205 с.
  3. Варфоломеева, Т.Н. Учебно-методическое пособие для подготовки к вступительным экзаменам по информатике [Текст]: учеб. пособие / Т.Н. Варфоломеева, И.Г. Овчинникова, Е.Н. Гусева Магнитогорск: МаГУ, 2002. – 116 с.
  4. Ефимова, И.Ю. Методика и технологии преподавания информатики в учебных заведениях профессионального образования [Текст]: учебно-метод. пособие 2-е издание, стереотипное / И.Ю. Ефимова, Т.Н. Варфоломеева. – Москва: ООО «Флинта», 2014. – 41 с. ISBN 978-5-9765-2040-0
  5. Сахнова Т.Н., Овчинникова И.Г. Задачи по теме «Основы логики» для профильных классов [Текст] // Информатика и образование. – 2009 – № 1 – С. 69-75.
  6. Сахнова Т.Н., Овчинникова И.Г. Задачи по теме «Основы логики» для профильных классов [Текст] // Информатика и образование. – 2009 – № 2 – С. 78-89.
  7. Сахнова, Т.Н. Пособие для подготовки к ЕГЭ и ЦТ по информатике [Текст]: учеб. пособие в 2-х частях, Том. Часть 2. Базовый курс / Т.Н. Сахнова, И.Г. Овчинникова. – Магнитогорск: МаГУ, 2006. – 128 с.


Все статьи автора «Здобина Светлана Юрьевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: