Умение понять и решить текстовую задачу является одним из основных и главных показателей уровня математического развития, грамотности младшего школьника. В Федеральном государственном стандарте начального общего образования предыдущего (первого) поколения (от 5 марта 2004 года, № 1089) в Обязательном минимуме содержания основных образовательных программ по математике в разделе Числа и вычисления прописано «Решение текстовых задач арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели)». Согласно действующему в настоящее время Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования второго поколения (утвержденному 6 октября 2009 г. приказом № 373, с изменениями от 22 сентября 2011 г. № 2357) предметные результаты освоения школьниками основной образовательной программы в области Математики и информатики должны отражать среди прочих и умение решать текстовые задачи. Поэтому решение текстовых задач неотъемлемая и важная как в прошлом, так и в настоящем составляющая курса математики начальной школы и вместе с тем сложная для учащихся.

Одним из принципов современных Федеральных государственных образовательных стандартов является принцип преемственности всех ступеней образования. О необходимости соблюдения принципа преемственности также говорится и в Концепции развития математического образования в РФ, поэтому учителя начальных классов приступая к обучению учеников первого класса должны иметь полное представление о типовых задач, рассматриваемых не только в начальной школе, но и в дошкольных образовательных организациях и в основной школе. Воспитатели дошкольных образовательных организаций и учителя основной школы также должны быть знакомы с классификацией для правильного построения пропедевтики, актуализации и «открытия» знаний, рационального использования учебного времени при ознакомлении, изучении и решении задач, определенных программой.

Четкого, единого определения текстовой задачи в настоящее время нет, вводится лишь её понятие. В качестве примера, рассмотрим некоторые, систематизированные Овчинниковой М.В. [1]. Текстовая задача – это:

• требование или вопрос, который нуждается в ответе, с учетом описанных условий (авторы: Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.);
• вопрос, ответ на который может быть найден за счет выполнения арифметических действий (авторы: Моро М.И., Пышкало А.М.);
• описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику компонента описанной ситуации, или установить наличие отношения между её компонентами, или определить вид этого отношения (авторы: Стойлова Л.П., Пышкало А.М.).

В начальной школе текстовые задачи называют сюжетными (Богданович М.В.) в связи с тем, что они описывают реальные жизненные ситуации, процессы, явления, например, такие как: куплю – продажу, производительность труда, движение и т.п. С представленной точки зрения текстовая задача – это словесная модель ситуации (явления, процесса). При этом в текстовой задаче (как и в модели) описывается не вся ситуация с мельчайшими подробностями, а лишь некоторые её стороны, в основном, количественные характеристики.

Таким образом, с одной стороны, понятие текстовой задачи однозначно определяется условием и вопросом, с другой стороны, оно многопланово, поэтому построить единую классификацию сложно, легче классифицировать текстовые задачи по разным основаниям.

Если в основание классификации положить количество действий, необходимое для решения задачи, то текстовые задачи могут быть:

• простыми (решаемые в одно действие),
• составными (решаемые в два и более действий).

Простые задачи можно классифицировать в зависимости от действий, с помощью которых они решаются. Простые задачи, решаемые:

• сложением (задачи на нахождение суммы, задачи на увеличение числа на несколько единиц, задачи на нахождение уменьшаемого);
• вычитанием (задачи на уменьшение числа на несколько единиц, задачи на нахождение неизвестного слагаемого, задачи на нахождение неизвестного вычитаемого, задачи на разностное сравнение);
• умножением (задачи на увеличение числа в несколько раз, задачи на нахождение произведения, задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого);
• делением (задачи на уменьшение числа в несколько раз, задачи на деление на равные части, задачи на кратное сравнение, задачи на нахождение неизвестного делителя).

Простые текстовые задачи можно классифицировать в зависимости от понятий, формируемых при их решении, на задачи:

• раскрывающие смысл арифметических действий;
• раскрывающие взаимосвязь между результатом и компонентами арифметических действий;
• нахождения отношения больше на / в, меньше на / в (разностное / кратное сравнение).

Провести классификацию составных задач намного сложнее, т.к. нет единого основания, при котором задачу можно было бы отнести только к одной из групп в пределах одной классификации[2, 3].

Если проанализировать раздел «Решение текстовых задач» программ по математике для 1-4 классов [4, 5, 6], то текстовые задачи можно классифицировать на задачи:

• с пропорциональными величинами (движение (скорость, время, расстояние); работа (производительность, время, объем работы); стоимость (цена, количество, стоимость); расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход); сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т.п.);

-       задачи на нахождение четвертого пропорционального;

-       на пропорциональное деление;

-       на нахождение неизвестных по двум разностям;

• задачи логического и комбинаторного характера;
• на нахождение доли целого и целого по его доли.

Если рассмотреть раздел «Геометрические величины» программ [4, 5, 6], то к представленной выше классификации можно добавить задачи:

• с геометрическими величинами (длины сторон геометрической фигуры, периметр многоугольника, площадь квадрата, прямоугольника);
• на соотношение единиц длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год).

Простые и составные текстовые задачи в зависимости от описываемого в них сюжета можно классифицировать на:

• нахождение массы;
• куплю-продажу;
• измерение длины, расстояния;
• нахождение периметра, площади;
• сбор урожая;
• расход материала;
• движение по суше или по воде;
• работу или совместную работу;
• с единицами времени и т.п.

Описываемые в задачах сюжеты достаточно разнообразны, поэтому приведенная классификация может и не учитывать всех вариантов.

О классификации как простых, так и составных задач в зависимости от соответствия числа данных и искомых ничего не сказано в программах по математике для 1-4 классов [4, 5, 6]. На наш взгляд, это связано с тем, что в основном в задачах учебников число данных соответствует искомому. Однако встречаются задачи, в которых нарушено это соответствие. Используются они учителями при разъяснении понятия «задача», проверки его понимания, формирования умения анализировать текст задачи.

Классификация задач в зависимости от соответствия числа данных и искомых [3]:

• определенные – данных необходимое и достаточное количество для получения искомых;
• задачи с альтернативным условием – данных столько, что они допускают несколько вариантов искомых;
• неопределенные (с недостающими данными) – данных недостаточное количество для получения искомых;
• переопределенные задачи (задачами с избыточными данными) – данных больше необходимого, поэтому они не все используются для получения искомых.

Согласимся с мнением Виноградовой Е.П. [3] считающей не совсем точным говорить о классификации составных задач. Однако подобные классификации удобны, т.к. позволяют выделить задачи основных видов и усвоить учащимся алгоритмы их решения.

1. Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение. Дошкольное воспитание» – К.: Пед.пресса, 2001. –– 128 с. – ил.
2. Баракина Т.В. Обучение младших школьников решению составных задач с пропорциональными величинами // Начальная школа плюс до и после. 2012. № 10. С. 43-46.
3. Виноградова Е.П. Математика: текстовые задачи и методы их решения: учебно-методическое пособие / Е. П. Виноградова. – Орск: Издательство ОГТИ, 2007. – 94 с.
4. Дорофеев Г.В. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Перспектива». 1–4 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова. – М.: Просвещение, 2014. – 137 с.
5. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Школа России». 1 – 4 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова и др. – 2-е изд. перераб. – М.: Просвещение, 2016. – 124 с.
6. Программы общеобразовательных учреждений Математика: программа 1–4 классы. Поурочно-тематическое планирование: 1–4 классы / Н. Б. Истомина. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2013. – 160 с.

Все статьи автора «Киричек Ксения Александровна»